局部标准差在图像处理邻域具有广泛的应用，但是直接计算非常耗时，本文利用积分图像对局部标准差的计算进行加速。
局部标准差：
标准差定义如下（采用统计学中的定义，分母为）：
其中。
为了计算图像的局部标准差，首先设定局部区域的大小为 ，则局部区域的像素点个数
。
对标准差的公式进行化简：
因，故：
可以看出，局部标准差计算中需要对图像与
进行局部求和操作，即
和
。
我们可以先分别计算出图像和
的积分图像
、
，这样就能在常量时间计算出上述的局部和。
时间复杂度：
图像中共个像素点，每个局部区域共有
个像素点，直接计算局部标准差的时间复杂度
，利用积分图像计算局部标准差的时间复杂度为
。（计算积分图像的时间为
、计算一个像素点的局部标准差需要常量时间
，共
个像素点，故最后的计算复杂度仍为
）
Matlab程序：
Localstd.m:直接计算图像的局部标准差
function Std=Localstd(Img,d)[m,n]=size(Img);Var=zeros(m,n);Img = padarray(Img,[d d],'symmetric');%边界填充N=(2*d+1)^2;for i=1:m for j=1:n i1=i+d; j1=j+d; B=Img(i1-d:i1+d,j1-d:j1+d);%取局部区域 Var(i,j)=sum(sum((B-mean(B(:))).^2))/(N-1);%标准差公式 endendStd=sqrt(Var);
fastLocalstd.m:利用积分图像进行快速计算
function Std=fastLocalstd(Img,d)[m,n]=size(Img);Img = padarray(Img,[d+1 d+1],'symmetric');%边界填充Img2=Img.^2;Int=integral(Img);%计算Img的积分图像Int2=integral(Img2);%计算Img^2的积分图像Var=zeros(m,n);N=(2*d+1)^2;%局部像素点个数for i=1:m for j=1:n i1=i+d+1; j1=j+d+1; %利用积分图像求局部和 sumi2=Int2(i1+d,j1+d)+Int2(i1-d-1,j1-d-1)-Int2(i1+d,j1-d-1)-Int2(i1-d-1,j1+d); sumi=Int(i1+d,j1+d)+Int(i1-d-1,j1-d-1)-Int(i1+d,j1-d-1)-Int(i1-d-1,j1+d); Var(i,j)=(sumi2-sumi^2/N)/(N-1); endendStd=sqrt(Var);
function I=Integral(Img) Img=double(Img);[m,n]=size(Img);I=zeros(m,n);for i=1:m for j=1:n if i==1 && j==1 %积分图像左上角 I(i,j)=Img(i,j); elseif i==1 && j~=1 %积分图像第一行 I(i,j)=I(i,j-1)+Img(i,j); elseif i~=1 && j==1 %积分图像第一列 I(i,j)=I(i-1,j)+Img(i,j); else %积分图像其它像素 I(i,j)=Img(i,j)+I(i-1,j)+I(i,j-1)-I(i-1,j-1); end endend
main.m:
clear all;close all;clc;Img=double(imread('lena.tif'));d=1;ticJ1=Localstd(Img,d);tocticJ2=fastLocalstd(Img,d);tocfigure;imshow([Img/max(Img(:)),J1/max(J1(:)),J2/max(J2(:))]); 
lena.tif大小为256*256，Localstd运行时间为 0.984451s，而fastLocalstd运行时为0.025528s。
当然，对于局部标准差，Matlab本身提供了函数stdfilt，下面是它的核心代码：
function Std=Stdfilt(I,d)I=double(I);h=ones(2*d+1);n=(2*d+1)^2;conv1 = imfilter(I.^2,h,'symmetric') / (n-1); conv2 = imfilter(I,h,'symmetric').^2 / (n*(n-1));Std = sqrt(conv1-conv2);可以看出，它按照化简后的公式直接对图像
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